知：韩信点兵的故事
你听说过韩信的故事吗？韩信是我国西汉朝代的开国功臣，一生立下了赫赫战功，被后人尊称为“兵家四圣”之一、“兵仙”——他不仅带兵水平一流，数学也是特别的好——传说有一次韩信带着1500名将士与楚王大将李锋交战，楚军败退，韩信带的士兵也损失了四五百人，于是韩信整顿兵马回营，不料路上又有骑兵追了过来，烟尘滚滚，声势很大，汉军军心不稳。这种情况下，身为主帅的韩信并不心慌，他先到高处查看了来犯敌人，估计数量不到五百骑，于是马上开始点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上宣布：我军有1073名勇士，两倍于来犯之敌，大家奋力一搏，敌军必败！汉军见自己的统帅如此神机妙算，士气大振，一鼓作气击溃了楚军！
想一想，当时一没有纸笔，二没有电子计算器，怎么计算出来自己的士兵数量呢？看来韩信这位大将军的数学水平可是非同一般的。现在你有了 Scratch 这个强大的工具，你能用编程的方式来计算汉军士兵数量吗？
思：程序设计
实际上，“韩信点兵问题”在数学史上，是个很有名的问题，与中国古代的数学著作《孙子算经》中的“物不知数”问题相似——“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？” （《孙子算经》卷下第二十六题），这类问题的解法称为“中国剩余定理”，同样的规律在西方直到18世纪才被瑞士数学家欧拉发现。我们暂且不去管《孙子算经》中怎么解决这类问题，而是考虑如何用编程来解决它。
我们可以分析题意得知，韩信的士兵在大战之前是1500名，那么打完第一仗士兵数量是不大于1500的一个数字，而这个数字要同时满足三个条件——除以3余2、除以5余3、除以7余2，那么我们只需要用循环的方式去试每一个小于1500的数字是不是满足这个条件不就可以了呢？由于满足这个条件的数字可能有多个，所以我们可以把它保存到列表中，看看哪一个数字更符合题意就能得到最合理的答案。
程序角色设计如下：
行：编程实现
1、新建 Scratch 项目，这个题目侧重于计算，所以我们不必关心背景和角色设置，直接使用默认的小猫角色就可以。我们先新建一个“可能的答案”列表，用于输出符合条件的数字，再新建一个变量“士兵数量”，并编写以下代码：
2、我们这个程序的逻辑还是很简单的，这里主要使用了取余数运算的结果进行比对。现在运行程序，你会得到 一个长长的结果列表——一共有15个符合条件的答案！
最小的23，最大的1493。那么哪个才是符合条件的答案？再回去读题，发现“韩信带的士兵也损失了四五百人”，也就是打了一仗后，韩信的士兵是1000人多一点，也就是大于1000而且最接近1000的数字，显然是1073——韩信的计算是对的！不愧是兵仙！既然有了这个限制条件，我们能否优化一下程序呢？
答案是肯定的，首先，我们可以不用再把士兵数量从1500挨个算到0了，算到1000就行，这样节约了1000次运算！其次，对于题目中连续嵌套的三个计算余数的条件，我们可以用“与”运算把它们结合起来，“与”运算也就是同时满足两个条件的意思，由于题目中有三个条件，我们可以先把第一个与第二个做“与”运算，再把结果与第三个条件做“与”运算：
这是组合之后的条件，这样写会减少程序行数，当然你如果觉得原来的写法更容易理解，也可以保留：
3、修改之后的程序是这样的，运行得到5个符合条件的数字，正确答案就一目了然了。
悟：总结与拓展
通过本题的解答，你会再次体会到算法的重要性——只要算法正确，程序写不了几行就能得到正确答案。那么本题使用了什么算法呢？
答案是枚举——我们在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法。使用枚举法对计算机程序来说是相当简单的，因为计算机擅长重复性工作，但为了更快地得到正确答案，我们要尽可能地设置更合适的过滤条件，减少不必要的重复计算，比如我们在本题中只修改了一个最小士兵数量，就减少了三分之二的计算量。如果总体计算量很大，这个优化效果是非常可观的！
好了，现在试着用“枚举法”来解决下面的问题吧——
一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出3个；如果按6个一堆放，最后多出4个；如果按7个一堆放，还多出1个。问这筐苹果至少有多少个？
