预备知识
一般从小学三年级开始，我们的数学课就开始学分数了。分数的意义是这样的：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位。
举例来说，把一个苹果切成四份，你吃掉了其中的两份，那就是四分之二，这就是一个分数。分数可以约分，比如可以把四分之二约分，变为二分之一。
关于分数还有以下概念：
- 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；
- 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分；约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；
- 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分；通分的方法是先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
有了这些预备知识，让我们来看今天的问题。
问题
使用Scratch编写程序，实现两个分数的四则运算。
分析
用Scratch做数字的四则运算我们都很熟悉，因为Scratch已经提供了加减乘除的运算指令，只要用这几种运算符把两个数连起来，可以直接得到结果。不过我们今天要解决的是分数的四则运算，所以就必须按分数的规则来。我们可以回顾一下分数的运算规则（我们把两个数字称为分数1、分数2）：
- 两个分数相加，如果是同分母，则结果的分母不变，结果的分子等于分数1的分子+分数2的分子；如果是异分母，先进行通分再将分子相加；比如：1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20。
- 两个分数相减，和加法类似。如：1/4 – 1/5 = 5/20 – 4/20 = 1/20。
- 两个分数相乘，只需要将分子分母分别相乘得到结果的分子和分母，再把得到的结果进行约分；例如：3/4 × 2/5 = 6/20，约分得到 3/10。
- 两个分数相除，需要把分数2先变成倒数再乘分数1，即把分数2的分子分母“倒”过来再和分数1相乘。例如：1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2，原来分数2是1/4，变成了倒数4/1再和分数1相乘。
有了这些规则，要实现分数四则运算就容易多了，但还存在一个问题没有解决，怎么对计算的结果进行约分呢？约分就是分子分母同时除以它们的最大公约数，这就要用到“欧几里得算法”了。这个算法的计算步骤如下：
对于两个自然数a和b（规定a>b，即a是两个数中较大的一个），先用a除以b，得到余数c； 若余数 c 不等于0，就将b和c构成新的一对数（即将a设定为b，b设定为c），继续前面的除法，直至余数c为零。这里的b就是原来两个自然数的最大公约数。
这种算法需要反复进行除法运算，所以被形象地称为“辗转相除法”，又因为它是距今2300多年前的古希腊数学家欧几里得发明的（出自他的著作《几何原本》），又被称为欧几里得算法。
我们用欧几里得算法求到了结果分子和分母的最大公约数，约分就可以得到最终结果。
编程
新建一个Scratch程序，建立分子1、分母1、分子2、分母2四个变量用于保存分数1和分数2的分子分母，把它们以大字形式显示在舞台上，然后我们把分数线（黑色的横线）、运算符（具有加减乘除四个造型的角色）以及等于号和这些变量的位置安排好，如图所示：
为了方便，我们先来定义一个自制积木，这个自制积木通过欧几里得算法来计算两个数字的最大公约数：
正如我们前面在分析环节描述的，它是通过辗转相除的方式计算最大公数数的，不过这里我们运用了一个技巧，就是当余数不为0时，这个积木又调用了一次自己（这种自己调用自己的做法被称为递归），把当前的number2和得到的余数又传递给自己，你可以把这里调用自己理解为生成了自制积木的一个克隆体，每调用一次自己，都生成了“欧几里得算法”这个自制积木的克隆体，并把参数传给他。当积木中的条件“余数为0”满足时，就不再调用自己了，把“最大公约数” 变量设置为number2，返回到调用自己的上一个克隆体并把当前克隆体删除，一直回到最初的自制积木本身，这个调用才结束。
有了这个自制积木，我们就很方便地实现分数四则运算了，首先你要把分子1、分母1、分子2、分母2这四个变量通过“询问”的方式让用户输入值，从而得到分数1和分数2，然后利用这四个变量进行加减乘除运算，关键代码是：
相信你可以看懂这段程序，如果不懂，你需要向上翻页，查看“分析”环节我们讨论的分数四则运算的计算规则。
有了这段核心代码，你可以在用户点击“运算符”角色时，切换运算符的造型，比如点一下从加号变成减号，再点一下变乘号、再点一下变除号，再点的时候又回到加号。一旦运算符变化了，意味着我们需要重新计算结果，这时只需要重新调用一下上面这段关键代码就行了。
程序最终的运行效果是这样的：
总结
乍一看分数四则运算，有点无从下手，但我们通过研究分数的四则运算法则，实际上把它转换成了四个变量的计算，这就回到了我们熟悉的领域，可以用Scratch提供的积木轻松实现了。这种把未知领域的问题转换成已知领域的问题的能力，不是一朝一夕可以练成的，需要我们不断地在编程中积累经验。
另外，我们在实现欧几里得算法时使用了递归的调用方式（积木自己调用自己），这是一种很强大的编程方法，以后我们会多次用到，但也要注意不能写错指令，否则很可能会把你的 Scratch 搞崩溃，原因呢，我们以后再说。
