整数的取值范围以及数值溢出
在现代操作系统中，short、int、long 的长度分别是 2、4、4 或者 8，它们只能存储有限的数值，当数值过大或者过小时，超出的部分会被直接截掉，数值就不能正确存储了，我们将这种现象称为溢出（Overflow）。
溢出的简单理解就是，向木桶里面倒入了过量的水，木桶盛不了了，水就流出来了。
要想知道数值什么时候溢出，就得先知道各种整数类型的取值范围。
无符号数的取值范围
计算无符号数（unsigned 类型）的取值范围（或者说最大值和最小值）很容易，将内存中的所有位（Bit）都置为 1 就是最大值，都置为 0 就是最小值。以 unsigned char 类型为例，它的长度是 1，占用 8 位的内存，所有位都置为 1 时，它的值为 2⁸ - 1 = 255，所有位都置为 0 时，它的值很显然为 0。由此可得，unsigned char 类型的取值范围是 0~255。
前面我们讲到，char 是一个字符类型，是用来存放字符的，但是它同时也是一个整数类型，也可以用来存放整数，请大家暂时先记住这一点，更多细节我们将在《在C语言中使用英文字符》一节中介绍。
有读者可能会对 unsigned char 的最大值有疑问，究竟是怎么计算出来的呢？下面我就讲解一下这个小技巧。将 unsigned char 的所有位都置为 1，它在内存中的表示形式为
1111 1111，最直接的计算方法就是：
2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255我们不妨换一种思路，先给 1111 1111 加上 1，然后再减去 1，这样一增一减正好抵消掉，不会影响最终的值。
给 1111 1111 加上 1 的计算过程为：
0B1111 1111 + 0B1 = 0B1 0000 0000 = 2⁸ = 25629-1 = 2⁸ = 2562⁸ - 1 = 256 - 1 = 255按照这种巧妙的方法，我们可以很容易地计算出所有无符号数的取值范围（括号内为假设的长度）：
| unsigned char | unsigned short | unsigned int（4字节） | unsigned long（8字节） | |
|---|---|---|---|---|
| 最小值 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 最大值 | 2⁸ - 1 = 255 | 216 - 1 = 65,535 ≈ 6.5万 | 232 - 1 = 4,294,967,295 ≈ 42亿 | 264 - 1 ≈ 1.84×1019 |
有符号数的取值范围
有符号数以补码的形式存储，计算取值范围也要从补码入手。我们以 char 类型为例，从下表中找出它的取值范围：| 补码 | 反码 | 原码 | 值 |
|---|---|---|---|
| 1111 1111 | 1111 1110 | 1000 0001 | -1 |
| 1111 1110 | 1111 1101 | 1000 0010 | -2 |
| 1111 1101 | 1111 1100 | 1000 0011 | -3 |
| …… | …… | …… | …… |
| 1000 0011 | 1000 0010 | 1111 1101 | -125 |
| 1000 0010 | 1000 0001 | 1111 1110 | -126 |
| 1000 0001 | 1000 0000 | 1111 1111 | -127 |
| 1000 0000 | -- | -- | -128 |
| 0111 1111 | 0111 1111 | 0111 1111 | 127 |
| 0111 1110 | 0111 1110 | 0111 1110 | 126 |
| 0111 1101 | 0111 1101 | 0111 1101 | 125 |
| …… | …… | …… | …… |
| 0000 0010 | 0000 0010 | 0000 0010 | 2 |
| 0000 0001 | 0000 0001 | 0000 0001 | 1 |
| 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0 |
淡黄色背景的那一行是我要重点说明的。如果按照传统的由补码计算原码的方法，那么 1000 0000 是无法计算的，因为计算反码时要减去 1，1000 0000 需要向高位借位，而高位是符号位，不能借出去，所以这就很矛盾。
是不是该把 1000 0000 作为无效的补码直接丢弃呢？然而，作为无效值就不如作为特殊值，这样还能多存储一个数字。计算机规定，1000 0000 这个特殊的补码就表示 -128。
为什么偏偏是 -128 而不是其它的数字呢？
首先，-128 使得 char 类型的取值范围保持连贯，中间没有“空隙”。
其次，我们再按照“传统”的方法计算一下 -128 的补码：
- -128 的数值位的原码是 1000 0000，共八位，而 char 的数值位只有七位，所以最高位的 1 会覆盖符号位，数值位剩下 000 0000。最终，-128 的原码为 1000 0000。
- 接着很容易计算出反码，为 1111 1111。
- 反码转换为补码时，数值位要加上 1，变为 1000 0000，而 char 的数值位只有七位，所以最高位的 1 会再次覆盖符号位，数值位剩下 000 0000。最终求得的 -128 的补码是 1000 0000。
-128 从原码转换到补码的过程中，符号位被 1 覆盖了两次，而负数的符号位本来就是 1，被 1 覆盖多少次也不会影响到数字的符号。
你看，虽然从 1000 0000 这个补码推算不出 -128，但是从 -128 却能推算出 1000 0000 这个补码，这么多么的奇妙，-128 这个特殊值选得恰到好处。
负数在存储之前要先转换为补码，“从 -128 推算出补码 1000 0000”这一点非常重要，这意味着 -128 能够正确地转换为补码，或者说能够正确的存储。
关于零值和最小值
仔细观察上表可以发现，在 char 的取值范围内只有一个零值，没有+0和-0的区别，并且多存储了一个特殊值，就是 -128，这也是采用补码的另外两个小小的优势。如果直接采用原码存储，那么
0000 0000和1000 0000将分别表示+0和-0，这样在取值范围内就存在两个相同的值，多此一举。另外，虽然最大值没有变，仍然是 127，但是最小值却变了，只能存储到 -127，不能存储 -128 了，因为 -128 的原码为 1000 0000，这个位置已经被-0占用了。按照上面的方法，我们可以计算出所有有符号数的取值范围（括号内为假设的长度）：
| char | short | int（4个字节） | long（8个字节） | |
|---|---|---|---|---|
| 最小值 | -2⁷ = -128 | -215 = -32,768 ≈ -3.2万 | -231 = -2,147,483,648 ≈ -21亿 | -263 ≈ -9.22×1018 |
| 最大值 | 2⁷ - 1= 127 | 215 - 1 = 32,767 ≈ 3.2万 | 231 - 1 = 2,147,483,647 ≈ 21亿 | 263 - 1≈ 9.22×1018 |
上节我们还留下了一个疑问，
[1000 0000 …… 0000 0000]补这个 int 类型的补码为什么对应的数值是 -231，有了本节对 char 类型的分析，相信聪明的你会举一反三，自己解开这个谜团。数值溢出
char、short、int、long 的长度是有限的，当数值过大或者过小时，有限的几个字节就不能表示了，就会发生溢出。发生溢出时，输出结果往往会变得奇怪，请看下面的代码：#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned int a = 0x100000000;
int b = 0xffffffff;
printf("a=%u, b=%d\n", a, b);
return 0;
}a=0, b=-1
变量 a 为 unsigned int 类型，长度为 4 个字节，能表示的最大值为 0xFFFFFFFF，而 0x100000000 = 0xFFFFFFFF + 1，占用 33 位，已超出 a 所能表示的最大值，所以发生了溢出，导致最高位的 1 被截去，剩下的 32 位都是 0。也就是说，a 被存储到内存后就变成了 0，printf 从内存中读取到的也是 0。
变量 b 是 int 类型的有符号数，在内存中以补码的形式存储。0xffffffff 的数值位的原码为 1111 1111 …… 1111 1111，共 32 位，而 int 类型的数值位只有 31 位，所以最高位的 1 会覆盖符号位，数值位只留下 31 个 1，所以 b 的原码为：
1111 1111 …… 1111 1111当 printf 读取到 b 时，由于最高位是 1，所以会被判定为负数，要从补码转换为原码：
[1111 1111 …… 1111 1111]补
= [1111 1111 …… 1111 1110]反
= [1000 0000 …… 0000 0001]原
= -1
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