绘制正弦波形 ( sin )

这篇文章会介绍在 Scratch 里使用扩充功能的画笔，搭配数学三角函数、函数、逻辑判断、重复无限次...等积木，实际绘制一个正弦波形 ( sin 波 )。

相关文章参考：扩充功能的画笔、重复、逻辑判断、函数、三角函数。

正弦波形原理

“正弦波形”是什么呢？是一种来自三角函数中的正弦​比例的曲线波形，当 x 不断改变时，透过震幅、角度和正弦函数计算 y 座标，模拟周期性的波形图案。

正弦波形 y 座标公式：y = y0 + n × sin(deg)

( y0：y 轴位置、n：震幅大小、deg：角度 )

更多详细正弦波形公式，可以参考：The General Sinusoidal Function

积木程序原理

打开 Scratch 扩充功能，加入“画笔”积木。

首先绘制一条最基本的正弦波形，也就是角度从 0～360 的一个完整正弦波：

• 放入点击绿旗积木，点击绿旗时先将猫咪定位到 (-180, 0)。
• 新增变数 deg，默认为 0。
• 放入“笔迹全部清除”积木，清空舞台画面上的笔迹。
• 使用“重复 360 次”积木，搭配 deg 变数改变 1，刚好是一个完整的正弦波周期。
• 每次重复让 deg 改变 1，角色的 x 座标改变 1 ( 水平往右移动 )。
• 每次重复让 y 座标设定为“y0 + n × sin(deg)”，默认 y0 为 0，n 为 50。

完成后，点击绿旗，就会看到猫咪一边移动，一边画出正弦波形。

为了让程序更有弹性 ( 例如要连续画出好几条正弦波 )，可以将程序改成函数的方式运作，新增一个名为“正弦波”的函数，加入一个“deg”参数，并勾选“执行完毕再更新画面”。

将原本的程序，搬移到正弦波函数里，并加入“停笔”积木，避免出现不必要的线段，完成后在点击绿旗的积木里，呼叫正弦波函数。

完成后，点击绿旗，舞台上就会出现一个正弦波的形状 ( 因为勾选了“执行完毕再更新画面”，所以会在极短的时间内绘制完成 )。

最后修改点击绿旗的程序：

• 在点击绿旗时，隐藏猫咪角色。
• 新增变数 a，默认 0。
• 放入重复 30 次积木，每次重复把 a 增加 1。
• 每次重复呼叫正弦波函数，将 a 的数值作为 deg 参数使用。

完成效果

完成后，点击绿旗，舞台上就会出现 30 个正弦波的图案。

范例解答

范例解答：绘制正弦波形 ( sin 波 )

延伸练习

如果已经熟悉了绘制正弦波形 ( sin 波 )的原理，还可以尝试更多好玩的作法：

• 新增正弦波函数的参数，让函数可以调整震幅、颜色或笔画粗细 ( 解答 )

  

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