费波那契数列

费波那契数列又称之为费氏数列、黄金分割数列，这篇教学将会介绍使用 Python 函数的递回特性，做出一个费波那契数列。

本篇使用的 Python 版本为 3.7.12，所有范例可使用 Google Colab 实作，不用安装任何软件 ( 参考：使用 Google Colab )

什么是费波那契数列？

费波那契数列是一位意大利人费波那契 Leonardo Fibonacci，为了描述兔子生长的数目，使用这个数列来表现，费氏数列从 0 和 1 开始，之后的数字就是由之前的两数相加而得出，下方列出费氏数列开始的一些数字 ( 更多请参考：费波那契数 )。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 ,610, 987……

费氏数值为数列中前后两个数值的加总，数列中的前后数值比例约为 1.618…，也就是所谓的黄金比例。

运用递回产生费波那契数列

下方的程序码，使用递回的方式来建立费波那契数列。

参考：递回、重复循环 ( for、while )

def fib(n):                         # 建立函式 fib，帶有參數 n
    if n > 1:                       # 如果 n 大於 1
        return fib(n-1) + fib(n-2)  # 使用遞迴
    return n
for i in range(20):                 # 產生 20 個數字
    print(fib(i), end = ',')        # 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181

如果无法理解当中递回的原理，可以参考下图：

使用循环产生费波那契数列

下方的例子，也可以在完全不使用递回的状况下，单纯透过“循环”+“串列”来呈现费波那契数列。

参考：for 循环、删除串列项目、增加串列项目

n = int(input())             # 輸入要產生的數字數量
arr = []                     # 建立一個空串列，記錄數字
for i in range(n):           # 使用 for 迴圈，重複指定的數字
    if i==0:                 # 如果 i 等於 0，a 為 0
        a = 0
    elif i==1:               # 如果 i 等於 1，a 為 1
        a = 1
        arr = [0, 1]         # 將串列設定為 [0, 1]
    else:                    # 如果 i 大於 1
        a = arr[0] + arr[1]  # a 等於串列的兩個數字相加
        del arr[0]           # 刪除串列的第一個項目
        arr.append(a)        # 將 a 加入串列成為第二個項目
    print(a, end=',')        # 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181

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