a417: 螺旋矩阵

这篇教学会示范 ZeroJudge 基础题库“a417: 螺旋矩阵”的解题过程。

题目需求

题目会提供两个数值，第一个数字 N 为矩阵的长宽 ( NxN 的矩阵 )，第二个数字 M 为矩阵方向 ( 1 为顺时针，2 为逆时针 )，根据 N 和 M 印出对应的矩阵 ( 矩阵每个项目长度为 5，个位数前方要有一个空格 )。

举例来说，“3 1”会印出下方的矩阵：

题目链接：a417: 螺旋矩阵

解答

因为是二维矩阵，所以可使用“(x, y) 座标”的方式来解题，定义左上角座标为 (0, 0)，往右 x 增加，往下 y 增加。

因为矩阵内的数字会“转弯”，所以要定义座标系统中的“四个端点”，当数字碰到端点时，就表示要转弯，四个端点所需要的座标为 x、y 的起始点 ( 默认为 0,0 )，以及 x、y 座标的末端点 ( 默认为矩阵长度 )，*起始点会随着数字的变化而变大 ( 例如原本是 0，会逐渐变成 1、2... )，末端点会随着数字的变化而变小 ( 例如原本是 5，会逐渐变成 4、3... )*。

了解原理后，透过 for 循环和 if 判断式，最后再搭配字串的格式化，就能印出螺旋矩阵的结果。

参考：串列生成式、for 循环、if 逻辑判断、字串格式化

test = int(input())        # 有幾個測試矩陣
for k in range(test):
  m, s = map(int, input().split())   # m 為矩陣大小、s 為旋轉方向
  num = m*m       # 根據矩陣大小，算出裡面最大的數字 ( 因為是正方形矩陣就是 m*m )
  turn = 1        # 預設一開始為 1 ( 水平往右移動 )
  x, y = 0, 0     # 數字從左上角 (0, 0) 出發
  x1, y1 = 0, 0   #  起始為左上角 (0, 0)
  x2, y2 = m - 1, m - 1    # 末端點為右下角 ( m-1, m-1 )
  output = []     # 最後要輸出的矩陣
  for i in range(m):
    output.append([0 for j in range(m)])    # 使用串列生成式，預設將矩陣的每個位置都填上 0

  for i in range(1,num+1):        # 根據旋轉的方向，填入數字

    if s == 1: output[y][x] = i   # 順時針
    else: output[x][y] = i        # 逆時針

    if i == num: break            # 如果已經填到最後一個數字，終止回圈

    if turn == 1: x = x + 1       # 如果水平往右，x 增加 1
    if turn == 2: y = y + 1       # 如果垂直往下，y 增加 1
    if turn == 3: x = x - 1       # 如果水平往左，x 減少 1
    if turn == 4: y = y - 1       # 如果垂直往上，y 減少 1

    if x == x2 and y == y1 and turn == 1:  # 如果水平往右碰到右上端點
      turn = 2                             # 改成垂直往下
      y1 = y1 + 1                          # 起始點的 y 增加 1
    if x == x2 and y == y2 and turn == 2:  # 如果垂直往下碰到右下端點
      turn = 3                             # 改成水平往左
      x2 = x2 - 1                          # 末端點的 x 減少 1
    if x == x1 and y == y2 and turn == 3:  # 如果水平往左碰到左下端點
      turn = 4                             # 改成垂直往上
      y2 = y2 - 1                          # 末端點的 y 減少 1
    if x == x1 and y == y1 and turn == 4:  # 如果垂直往上碰到左上端點
      turn = 1                             # 改成水平往右
      x1 = x1 + 1                          # 起始點的 x 增加 1

  for i in output:
    for j in i:
      print(f'{j: 5d}', end='')    # 字串格式化輸出，長度為 5，前方多一個空白
    print()

意见反馈